Modelowanie retencji, a także kształtu piku, w układzie chromatograficznym zostało zapoczątkowane już w 1920 r. Jednakże praktyczne zastosowanie modeli, ze względu na skomplikowaną naturę i konieczność użycia komputerów rozpoczęło się dopiero pod koniec XX wieku. W przypadku analitycznej RP HPLC wyjściowy model, stosunkowo łatwy do rozwiązania, ma postać równania bilansu masy:
- C – stężenie analitu w fazie ruchomej
- t – czas
- x – odległość od początku kolumny
- u – liniowa prędkość fazy ruchomej [m/s]
- F = Vs / Vm – stosunek objętości fazy stacjonarnej do ruchomej w kolumnie
- q – stężenie analitu w fazie stacjonarnej, zależne od izotermy adsorpcji, q=f( C)
- D – współczynnik dyfuzji substancji w kierunku równoległym do osi kolumny.
W przypadku małych stężeń analizowanych próbek możliwe jest uproszczenie powyższego równania do postaci opisującej zmiany położenia i wariancji piku chromatograficznego w zależności od zmian składu fazy na kolumnie (parametrów gradientu):
gdzie:
- t – czas
- z – położenie analitu na kolumnie
- σ2 jest wariancją piku chromatograficznego
- λ(t,z) jest odwrotnością szybkości przemieszczania się analitu na kolumnie danym równaniem:
- ka(t,z) jest to wartość współczynnika retencji odpowiadająca składowi fazy w czasie t i położeniu z. Może być ona bezpośrednio wyznaczona z zależności opisujące izokratyczne zmiany k w funkcji składu fazy na wejściu kolumny, ki:
- Ha(t,z) jest to wartość wysokości równoważnej półce teoretycznej odpowiadająca składowi fazy w czasie t i położeniu z. Może być ona bezpośrednio wyznaczona z zależności opisujące izokratyczne zmiany H w funkcji składu fazy na wejściu kolumny, Hi:
Literatura:
- A. Felinger, G. Guiochon, TRAC, 1995, 14, 6-10.
- H. Poppe, J. Paanakker, M. Bronckhorst, J. Chromatogr. A 204 (1981) 77.
- L.M. Blumberg, J. Chromatogr. A 637 (1993) 119.
- K. Lan, J.W. Jorgenson, Anal. Chem. 72 (2000) 1555.
- F. Gritti, G. Guiochon, J. Chromatogr. A 1212 (2008) 35.
- P. Wiczling, R. Kaliszan, Retention time and peak width in the combined pH/organic modifier gradient high performance liquid chromatography, Journal of Chromatography A, 1217: 3375-3381 (2010)